ex7.A.9 独立性の検定

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex7.A.9

車サイズと死亡事故との間に関係がない(独立)であると仮定したときの期待度数を求める.
期待度数は求めたい位置の所属する行の合計を$A$, 列の合計を$B$としたとき,

\begin{align}
\frac{A\times B }{80}
\end{align}

で求められるから,

$
\begin{array}{|c||*{3}{c|}|c|} \hline
\text{車サイズ}&\text{小型}&\text{中型}&\text{大型}&\text{計} \\\hline
\text{死亡事故}&21.275&18.975&5.75&46 \\\hline
\text{それ以外}&15.725&14.025&4.25&34 \\\hline
\end{array}
$

となる.これを用いて$Q(\bm{X})$を計算すると,

\begin{align}
Q(\bm{X}) &= \frac{(22-21.275)^2}{21.275} + \frac{(18-18.975)^2}{18.975} + \cdots + \frac{(4-4.25)^2}{4.25} \lnl
&\fallingdotseq 0.202
\end{align}

$Q(\bm{X})$が従うカイ二乗分布の自由度は,$(3-1)\cdot(2-1) = 2$である. 統計表より,
\begin{align}
\chi^2_{2,0.9} = 0.2107 , \quad \chi^2_{2,0.95} = 0.1026
\end{align}

であるから, 有意確率$p$は,
\begin{align}
0.9 < p < 0.95 \end{align}
である. 尤度比検定を行った場合は,
\begin{align} -2\log \lambda(\bm{X}) &= 2\left(22\log \frac{22}{21.275} + 18\log\frac{18}{18.975} + \cdots + 4\log\frac{4}{4.25} \right)\lnl &\fallingdotseq 0.201 \end{align}
である. 有意確率$p$は,
\begin{align} 0.9 < p < 0.95 \end{align}
である.