ex6.4.1 指数分布のパラメータのモーメント法推定量

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex6.4.1

パラメータ$\beta$の指数分布の平均$\mu$は,

\begin{align}
\mu = \frac{1}{\beta} \Longleftrightarrow \beta = \frac{1}{\mu}
\end{align}

である.従って,$\beta$のモーメント法推定量$\hat{\beta}$は
\begin{align}
\hat{\beta} = \frac{1}{M_1} = \frac{1}{\phantom{\text{ }}\overline{X}\phantom{\text{ }}}
\end{align}

となり示された.