ex1.3.9 子供の性別の組合せに関する条件付き確率

はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex1.3.9

$M$:男、$F$:女とし、3人の子供を上から$(M F M)$のように表すことにする。
とりうる値は、
No.1 $(M M M)$
No.2 $(M M F)$
No.3 $(M F M)$
No.4 $(M F F)$
No.5 $(F M M)$
No.6 $(F M F)$
No.7 $(F F M)$
No.8 $(F F F)$
の8通りであり、同様に確からしい。

(a) 少なくとも1人男であるのはNo.8以外の7通り。そのうち$M$が2つ以上あるのは1 , 2, 3, 5の4通り。

\begin{align}\therefore \frac{4}{7}\end{align}

(b)末っ子が男であるのは No.1, No.3, No.5, No.7 の4通り。そのうち$M$が2つ以上あるのはNo.1 , No.3 , No.5の3通り。

\begin{align}\therefore \frac{3}{4}\end{align}