ex3.6.1

はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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他の解答はこちらから。
なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。

また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。



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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex3.6.1

数値はテキストの標準正規分布表(T.1)に従う。
ここでは四捨五入は行っていないが、テキストの解答では小数点第5位を四捨五入し小数点第4位まで示されている。

(i)
(a)

\begin{align}
P(Z>1.2)&=1-P(Z\le 1.2)\\
&=1-0.88493 \\
&=0.11507
\end{align}

(b)

\begin{align}
P(Z\le 1.88) = 0.969946
\end{align}

(c)

\begin{align}
P(Z < -1.25) &= 1-P(Z < 1.25)\\ &=1-0.894350\\ &=0.10565 \end{align}

(d)

\begin{align}
P(0.26< Z< 2.33) &= P(Z < 2.33) - P(Z < 0.26)\\ &=0.990097-0.602568\\ &=0.387529 \end{align}

(e)

\begin{align}
P(-2.02 < Z \le 1.52) &= P(Z \le 1.52) - P(Z < -2.02)\\ &=P(Z \le 1.52 ) - (1 - P(Z < 2.02) )\\ &= 0.935745-1+0.978308\\ &=0.914053 \end{align}

(ii)
(a)

\begin{align}
P(Z > a ) = 1 – P(Z \le a)
\end{align}

より、

\begin{align}
P(Z \le a) = 0.9783
\end{align}

よって T.1から$a = 2.02$

(b)
与式とT.1から直ちに $a = 0.87$

(c)

\begin{align}
P(Z > a ) &= P( Z < -a ) \\ &= 0.62172 \end{align}
よってT.1から$-a = 0.31$であることがわかり、$a =- 0.31$。

(d)

\begin{align}
P( -a < Z < a) &= 2P(Z < a) - 1\\ &= 0.4843 \end{align}
\begin{align}\Rightarrow P(Z < a) = 0.74215\end{align}
よってT.1から $a = 0.65$