はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex3.3.5
(i)
\begin{align}
P(X = k+1) &= \frac{e^{-\lambda} \lambda^{k+1}}{(k+1)!}\lnl
&= \frac{\lambda}{k+1} \cdot \frac{e^{-\lambda} \lambda^{k}}{k!}\lnl
&= \frac{\lambda}{k+1} P(X=k)
\end{align}
P(X = k+1) &= \frac{e^{-\lambda} \lambda^{k+1}}{(k+1)!}\lnl
&= \frac{\lambda}{k+1} \cdot \frac{e^{-\lambda} \lambda^{k}}{k!}\lnl
&= \frac{\lambda}{k+1} P(X=k)
\end{align}
(ii)
\begin{align}
P(X=0) &= e^{-3}\lnl
P(X=1) &= \frac{3}{1} P(X=0) = 3e^{-3}\lnl
P(X=2) &= \frac{3}{2} P(X=1) = \frac{9}{2}e^{-3}\lnl
P(X=3) &= \frac{3}{3} P(X=2) = \frac{9}{2}e^{-3}
\end{align}
P(X=0) &= e^{-3}\lnl
P(X=1) &= \frac{3}{1} P(X=0) = 3e^{-3}\lnl
P(X=2) &= \frac{3}{2} P(X=1) = \frac{9}{2}e^{-3}\lnl
P(X=3) &= \frac{3}{3} P(X=2) = \frac{9}{2}e^{-3}
\end{align}