ex6.4.2 離散一様分布のパラメータのモーメント法推定量

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex6.4.2

与えられた離散一様分布$\mathrm{DU}(\theta)$の平均$\mu$は,

\begin{align}
\mu = \frac{\theta + 1}{2} \Longleftrightarrow \theta = 2\mu – 1
\end{align}

である.従って,$\theta$のモーメント法推定量$\hat{\theta}$は
\begin{align}
\hat{\theta} = 2{M_1}-1 = 2\overline{X} -1
\end{align}

となり示された.