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はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex2.8.5

\begin{align}
E(Y|x) &= \frac{\displaystyle \int_x^1 y \delt y}{\displaystyle \int_x^1 \delt y} = \frac{1+x}{2}
\end{align}

これから、

\begin{align}
E(Y) &= \int_0^1 E(Y|x) \delt x\lnl
&= \int_0^1 \frac{1+x}{2} \delt x\lnl
&= \frac{3}{4}
\end{align}