ex1.2.5 2つの事象に関する確率に関する問題

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex1.2.5

$A$: A新聞をとっている家の集合
$B$: B新聞をとっている家の集合
とすると、仮定より$P(A) = 0.6 , P(A\cap B) = 0.2 , P(A\cup B) = 0.9$

(a)
$P(A\cup B) = P(A) + P(B) – P(A\cap B)$より、

\begin{align}P(B) = P(A\cup B) – P(A) + P(A\cap B) = 0.5\end{align}

(b) ex 1.2.3より求める確率は
\begin{align} P(A) + P(B) – 2P(A\cap B) = 0.7\end{align}

(c)
\begin{align}P(A^c \cap B^c ) = 1 – P(A\cup B) = 0.1\end{align}

(d)
\begin{align} P(A^c \cap B) = P(B) – P(A\cup B) = 0.3\end{align}