ex3.1.5 二項分布に従う確率の計算2

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex3.1.5

$X$を故障をいってくる人の人数を表す確率分布とする。題意より、$ X \sim B(10,0.1) $。
(a)

\begin{align}
P(X=2) = \binom{10}{2}(0.1)^2(0.9)^8 = 0.1937
\end{align}

(b)

\begin{align}
&P(X\ge 8) \\
&\quad= P(X=8) + P(X=9) + P(X=10) \\
&\quad= \binom{10}{8}(0.1)^8(0.9)^2 + \binom{10}{9}(0.1)^8(0.9)^1 \\
&\quad\quad\quad + \binom{10}{10}(0.1)^{10}(0.9)^0 \\
&\quad= \binom{10}{8}(0.1)^8(0.9)^2 + \binom{10}{9}(0.1)^8(0.9) + (0.1)^{10}
\end{align}

(c)
\begin{align}
E(X) &= 10\times 0.1 = 1\\
V(X) &= 10\times 0.1 \times 0.9 = 0.9
\end{align}