ex1.4.1 独立事象の計算

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex1.4.1

(a)

\begin{align} P(A\cap B) = P(A)P(B) = 0.2\end{align}

(b)
\begin{align} P(A\cup B) = P(A) + P(B) – P(A\cap B) = 0.7\end{align}

(c)
\begin{align} P(A^c \cap B) = P(A^c)P(B)=0.2\end{align}

(d)
\begin{align} P(A^c\cap B^c) = P(A^c)P(B^c) = 0.3\end{align}

(e)
\begin{align}
& P( (A\cap B^c) \cup (A^c \cap B) ) \\
\quad&= P(A\cap B^c ) + P(A^c \cap B) – P( (A\cap B^c) \cap (A^c \cap B))\\
\quad&= P(A)P(B^c) + P(A^c)P(B) – P(\phi)\\
\quad&= 0.5
\end{align}