はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex7.4.2
検定
テキスト(7.4.2)(ii)より,
\begin{align}
T = \frac{\overline{X}-\mu_0}{U/\sqrt{n}} < - t_{n-1,\alpha} \end{align}
であれば,帰無仮説$H_0 : \mu \ge \mu_0$を棄却する.与えられた数値から$T$を計算すると,
T = \frac{\overline{X}-\mu_0}{U/\sqrt{n}} < - t_{n-1,\alpha} \end{align}
\begin{align}
T = \frac{-22.2+20}{\sqrt{\frac{1258}{63}}/\sqrt{64}} \fallingdotseq -3.939
\end{align}
また, 統計表から
\begin{align}
t_{60,0.01} = 2.390 > t_{64-1,0.01} > t_{80,0.01} = 2.374
\end{align}
\end{align}
だから,
\begin{align}
T < - t_{64-1,0.01} \end{align}
となり帰無仮説$H_0$は棄却される.
T < - t_{64-1,0.01} \end{align}
有意確率
有意確率は,
\begin{align}
P(t_{64-1} < T) \end{align}
である.統計表より
P(t_{64-1} < T) \end{align}
\begin{align}
-T = 3.939 > t_{60,0.005} = 2.660 > t_{64-1,0.005}
\end{align}
\end{align}
なので,有意確率は$0.005$より小さい.