ex2.1.2 分布関数が与えられているときの確率

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex2.1.2

題意より、

\begin{align}
\begin{cases}
&P(X=1) = 0.3 \\
& P(X=2) = 0.6 \\
&P(X=4) = 0.1 \\
&P(X=x) = 0\quad(x\ne 1,2,4)
\end{cases}
\end{align}

(a)

\begin{align} P(X \le 2) = P(X=2) + P(X=1) = 0.9\end{align}

(b)
\begin{align} P(1 < X \le 3) = P(X=2) = 0.6\end{align}
(c)
\begin{align} P(X=2) = 0.6\end{align}
(d)
\begin{align} P(X<2) = P(X=1) = 0.3\end{align}
(e)
\begin{align} P(X>2) = P(X=4) = 0.1\end{align}

(f)
\begin{align} P(-3 \le X \le 0) = 0\end{align}

(g)
\begin{align} P(2 \le X \le 3) = P(X=2) = 0.6\end{align}