ex1.2.4 事象に関するいろいろな計算(3つの事象)

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex1.2.4

(a)

\begin{align}P(A^c) = 1-P(A) = 0.65\end{align}

(b)
\begin{align}P(A\cup B) = P(A) + P(B) – P(A\cap B) = 0.45\end{align}

(c)
\begin{align}P( ( A\cup B)^c) = 1-P(A\cup B) = 0.55\end{align}

(d)
\begin{align}
P(A\cup B \cup C) &= P(A) + P(B) + P(C) – P(A\cap B) \\
&\qquad – P(B \cap C) – P(C \cap A) + P(A\cap B \cap C) \\
&= 0.65
\end{align}

(e)
\begin{align}P( ( A\cup B)\cap C) =P(A\cup B) + P(C) – P(A\cup B \cup C) = 0.2\end{align}

(f)
\begin{align}P(A\cup(B\cap C) ) = P(A) + P(B\cap C) – P(A\cap B \cap C) = 0.4\end{align}