はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex2.4.8
$Y$の分布関数は、
\begin{align}
F_Y(y) = \begin{cases} 0 & ( y \le 0)\lnl
\displaystyle \int_0^2 \frac{2-t}{2} \delt t = y-\frac{y^2}{4} & (0 < y < 2)\lnl 1 & (2 \le y)\end{cases} \end{align}
従って、(2.4.4)の(ii)より
F_Y(y) = \begin{cases} 0 & ( y \le 0)\lnl
\displaystyle \int_0^2 \frac{2-t}{2} \delt t = y-\frac{y^2}{4} & (0 < y < 2)\lnl 1 & (2 \le y)\end{cases} \end{align}
\begin{align}
Y = F_Y^{-1} ( U ) = 2(1 - \sqrt{1-U} )
\end{align}