ex2.1.8 与えられた関数が分布関数である場合の条件を求める問題(その2)

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex2.1.8

$ 0\le x < 1$の区間で考える。 $F(x)$は0以上であるので、

\begin{align}cx^2 \ge 0 \Rightarrow c\ge 0\end{align}
また、$F(x)$は1以下であるので、
\begin{align}cx^2 \le 1\Rightarrow c\le 1\end{align}
以上から、$0 \le c \le 1$でなければならない。 逆に$ 0 \le c \le 1$であれば、分布関数の性質(右連続、非減少)を満たす。