はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex7.4.4
検定
テキスト(7.4.2)(i)より,
\begin{align}
Z_0 = \left| \frac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\right|> z_{\frac{\alpha}{2}}
\end{align}
Z_0 = \left| \frac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\right|> z_{\frac{\alpha}{2}}
\end{align}
であれば,帰無仮説$H_0 : \mu = \mu_0$を棄却する.与えられた数値から$Z_0$を計算すると,
\begin{align}
Z_0 = \left| \frac{101.4-100}{4/\sqrt{10}}\right| \fallingdotseq 1.11
\end{align}
Z_0 = \left| \frac{101.4-100}{4/\sqrt{10}}\right| \fallingdotseq 1.11
\end{align}
また, $z_{\frac{0.05}{2}}= 2.435$だから,
\begin{align}
Z_0 < z_{\frac{0.05}{2}} \end{align}
となり帰無仮説$H_0$は棄却できない.
Z_0 < z_{\frac{0.05}{2}} \end{align}
有意確率
有意確率は,
\begin{align}
2P(Z > Z_0) = 2\times (1-0.866500) = 0.267
\end{align}
2P(Z > Z_0) = 2\times (1-0.866500) = 0.267
\end{align}
である.