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はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。



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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

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$Y= -1 , 0 , 1$の場合の確率をそれぞれ計算する。

\begin{align}
f_Y(-1) &= \int_0^{1/2} \frac{x}{2} dx = \left [ \frac{x^2}{4} \right]_0^{1/2} = \frac{1}{16}\lnl
f_Y(0) &= \int_{1/2}^{1} \frac{x}{2} dx = \frac{3}{16}\lnl
f_Y(1) &= \int_{1}^{2} \frac{x}{2} dx = \frac{3}{4}
\end{align}

また、$ y$が$-1,0,1$いずれでもない場合は、

\begin{align}
f_Y(y) = 0
\end{align}