ex1.2.3 2つの事象いずれかが起きる場合の確率の表し方

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex1.2.3

\begin{align}
&P( ( A \cap B^c)\cup (A^c\cap B)) \\
\qquad&= P(A\cap B^c) + P(A^c \cap B) – P( (A\cap B^c) \cap (A^c \cap B)) \\
\qquad&= P(A) -P(A\cap B) + P(B) – P(A\cap B) – P(\phi) \\
\qquad&= P(A) + P(B) – 2P(A\cap B)
\end{align}