はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex3.6.6

$ X_i \sim N(52 , 8^2) (i= 1,2,\cdots 10) , Y = X_1+ X_2 + \cdots X_{10} $とする。
$ Y \sim N(520 , 640) $となる。
$ P(Y > a) = 0.05 $となる$a$を求めればよい。

（$Z$は標準確率分布に従う確率変数）

標準正規分布表 T.1を見ると、$ \Phi(z) = 0.95 $となる$z$は$1.64$と$1.65$の間にあり、$1.645$程度となることがわかる。
この値を使って$a$を求めると、

であるから、$a = 561.6156$。
従って $561.62$ kgとすればよい。