ex1.3.5 条件付き確率のいろいろな計算(その2)

はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex1.3.5

(a)

\begin{align}
P(A|B^c) &= \frac{P(A\cap B^c)}{P(B^c)}\\
&=\frac{0.4}{1-0.4}\\
&=\frac{2}{3}
\end{align}

(b)
\begin{align}P(A^c|B^c) =1- P(A|B^c) = \frac{1}{3}\end{align}

(c)
\begin{align}P(A^c \cap B^c) =P(B^c)P(A^c|B^c) = \frac{1}{5}\end{align}

(d)
\begin{align} P(A \cup B) =P( (A^c\cap B^c)^c) = 1 – \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\end{align}