はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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他の解答はこちらから。
なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex1.B.4
\begin{align}
P\left(\bigcap_{i=1}^n A_i\right) =& 1-P\left(\left(\bigcap_{i=1}^n A_i\right)^c\right) \\
=& 1-P\left(\bigcup_{i=1}^n A_i^c\right) \\
\ge& 1- \sum_{i=1}^n P(A_i^c) \qquad(\because \text{1.B.3:ブールの不等式})
\end{align}
P\left(\bigcap_{i=1}^n A_i\right) =& 1-P\left(\left(\bigcap_{i=1}^n A_i\right)^c\right) \\
=& 1-P\left(\bigcup_{i=1}^n A_i^c\right) \\
\ge& 1- \sum_{i=1}^n P(A_i^c) \qquad(\because \text{1.B.3:ブールの不等式})
\end{align}
よって示された。