はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex4.6.7
一様分布の期待値と分散の公式より, $E(X_i) = 0.5 , V(X_i) = \cfrac{1}{12}$である.
中心極限定理より$\overline{X}_{64}$は正規分布$\mathrm{N}\left(0.5,\cfrac{1}{12}\times\cfrac{1}{64}\right)$で近似できる.
従って,
\begin{align}
P(|\overline{X}_{64} – 0.5| < 0.01) &= P(|Z| < 0.01 \times \sqrt{12\cdot 64})\\ &= P(|Z| < 0.28)\\ &= 1-2(1-0.610261)\\ &=0.2205 \end{align}
となる.
P(|\overline{X}_{64} – 0.5| < 0.01) &= P(|Z| < 0.01 \times \sqrt{12\cdot 64})\\ &= P(|Z| < 0.28)\\ &= 1-2(1-0.610261)\\ &=0.2205 \end{align}