はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex2.6.8
チェビシェフの不等式から、
\begin{align}
&P(|X – 0| \ge 3) \le \left(\frac{1}{3}\right)^2\lnl
&\Rightarrow P(X \le -3 )+P(3 \le X) \le \frac{1}{9}\lnl
&\Rightarrow P(-3 < X < 3) \ge \frac{8}{9} \end{align}
よって下限は $ \cfrac{8}{9} $である。
&P(|X – 0| \ge 3) \le \left(\frac{1}{3}\right)^2\lnl
&\Rightarrow P(X \le -3 )+P(3 \le X) \le \frac{1}{9}\lnl
&\Rightarrow P(-3 < X < 3) \ge \frac{8}{9} \end{align}