ex2.2.10

はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex2.2.10

$ 0 < x < 1$のとき、

\begin{align} P(X \le c) = F_X(c) = \int_0^c 4t^3 \delt t = c^4 \end{align}
(a)
\begin{align} \begin{cases}P(X \le c) = 0.5\\ P(X\le c) = c^4\end{cases} \end{align}
従って、
\begin{align} c= \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{4}} \end{align}
(b)
\begin{align} \begin{cases}P(X \ge c) = 0.25\\ P(X\ge c) = 1- c^4\end{cases} \end{align}
従って、
\begin{align} c= \left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{1}{4} }\end{align}