はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
|
間違い等発見されましたらご指摘ください。
他の解答はこちらから。
なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
スポンサーリンク
$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex1.5.2
A:両面とも表のコインを投げる事象
B:表/裏のコインを投げる事象
C:両面とも裏のコインを投げる事象
とする。どのコインを選ぶかは同様に確からしい。
また、表が出る事象を”T”とする。
ベイズの定理より、
\begin{align}
P(A|T) &= \frac{P(A)P(T|A)}{P(A)P(T|A) + P(B)P(T|B) + P(C)P(T|C)}\\
&= \frac{\frac{1}{3}\cdot 1}{\frac{1}{3}\cdot 1 + \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot 0}\\
&=\frac{2}{3}
\end{align}
P(A|T) &= \frac{P(A)P(T|A)}{P(A)P(T|A) + P(B)P(T|B) + P(C)P(T|C)}\\
&= \frac{\frac{1}{3}\cdot 1}{\frac{1}{3}\cdot 1 + \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot 0}\\
&=\frac{2}{3}
\end{align}