ex1.5.2 ベイズの定理による事前確率の導出

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex1.5.2

A:両面とも表のコインを投げる事象
B:表/裏のコインを投げる事象
C:両面とも裏のコインを投げる事象
とする。どのコインを選ぶかは同様に確からしい。
また、表が出る事象を”T”とする。

ベイズの定理より、

\begin{align}
P(A|T) &= \frac{P(A)P(T|A)}{P(A)P(T|A) + P(B)P(T|B) + P(C)P(T|C)}\\
&= \frac{\frac{1}{3}\cdot 1}{\frac{1}{3}\cdot 1 + \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot 0}\\
&=\frac{2}{3}
\end{align}