ex1.3.7 2人の学生が欠席する確率

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex1.3.7

$A$:学生Aが欠席する事象
$B$:学生Bが欠席する事象
とする。

\begin{align}P(A) = 0.6 , P(B) = 0.5 , P(A \cap B) = 0.4\end{align}

である。
(a)
\begin{align}P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) = 0.7\end{align}

(b)
\begin{align}P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{4}{5}\end{align}

(c)
\begin{align}P(A^c|B) = 1 – P(A|B) = \frac{1}{5}\end{align}

(d)
\begin{align}
P(A^c|B^c) &= \frac{P(A^c \cap B^c)}{P(B^c)} \\
&= \frac{1 – P(A\cup B)}{1 – P(B)} \\
&= \frac{3}{5}\end{align}