ex6.1.4 幾何分布のパラメータの不偏推定量

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex6.1.4

(i)

\begin{align}
E(T(X)) &= \sum_{x=0}^\infty T(x) \cdot p(1-p)^x\\
&= T(0) p(1-p)^0 \qquad\qquad(\because T(x) = 0 , x> 0)\\
&= p
\end{align}

以上より題意は示された。