ex6.5.9 分散既知の正規分布の平均の信頼区間の長さ

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex6.5.9

標本の大きさを$n$とし, 信頼区間の長さを$L$とする.テキスト(6.5.5)(i)より,

\begin{align}
L &= \left(\overline{X} + z_\frac{\alpha}{2} \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{n}}\right) – \left(\overline{X} – z_\frac{\alpha}{2} \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{n}}\right) \lnl
&= \frac{20}{\sqrt{n}}z_\frac{\alpha}{2}
\end{align}

ここで$\alpha=0.05$より$z_\frac{\alpha}{2} = 1.96$だから,
\begin{align}
L = \frac{39.2}{\sqrt{n}}
\end{align}

これが$10$に等しいので$n = (3.92)^2 \fallingdotseq 15.37$となる.

従って標本の大きさは$16$以上とすればよい.