ex6.5.12 ベルヌーイ分布のパラメータの信頼区間

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex6.5.12

テキスト(6.5.12)より, 標本比率を$\hat{p}$ , 標本数を$n$としたとき, 母集団比率の$100(1-\alpha)$%近似信頼区間は,

\begin{align}
\left[ \hat{p}- z_\frac{\alpha}{2}\sqrt{ \frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n} } , \hat{p}+ z_\frac{\alpha}{2}\sqrt{ \frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n} } \right]
\end{align}

となる.

$\alpha=0.05$から$z_\frac{\alpha}{2} = 1.96$である.
題意より$\hat{p}=0.1 , n=400$を代入して,求める信頼区間は

\begin{align}
[0.0706 , 0.1294]
\end{align}

となる.