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はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex3.3.1

題意より、$ X \sim Po(6) $
(i)
ポアソン分布の確率関数より、

\begin{align}
P(X=0) = \frac{e^{-6}6^0}{0!} = e^{-6}
\end{align}

(ii)

\begin{align}
P(X > 1) &= 1- P(X=0) -P(X=1) \\
&= 1 – e^{-6} – 6e^{-6}
\end{align}

(iii)
ポアソン分布の期待値、分散は$ \lambda $に等しいから、

\begin{align}
E(X) = V(X) = 6
\end{align}