ex1.4.7 独立なコインの出目の事象

はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex1.4.7

1回投げて表が出る確率$p=1/2$ , 裏が出る確率$q=1/2$であるから、
(a)

\begin{align} p^5 = \left(\frac{1}{2}\right)^5\end{align}

(b)
\begin{align}p^2\cdot q^3=\left(\frac{1}{2}\right)^5\end{align}

(c)
\begin{align}_5C_2 p^2\cdot q^3 = \frac{10}{2^5}\end{align}

(d)
\begin{align}1-q^5 = 1-\left(\frac{1}{2}\right)^5\end{align}