はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex2.3.5
$ 0< x < 1$かつ$ 0< y < 1$のとき、
\begin{align}
f_{X,Y}(x,y) = f_X(x)\times f_Y(y) = 6xy^2
\end{align}
それ以外のとき、
\begin{align}
f_{X,Y}(x,y) = 0
\end{align}
また、
\begin{align}
P(X > Y) &= \int_0^1 \int_y^1 6xy^2 \delt x \delt y\lnl
&= \int_0^1 3(x^2 – y^4)\delt y\lnl
&= \frac{2}{5}
\end{align}
&= \int_0^1 3(x^2 – y^4)\delt y\lnl
&= \frac{2}{5}
\end{align}