ex3.1.1 二項分布の確率計算

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex3.1.1

二項分布$ B(n,p) $の平均は $ np $ , 分散は$ np(1-p) $であるため、$ n = 10 , p=0.2 $とわかる。
(a)

\begin{align}
P(X=0) = \binom{10}{0} (0.8)^{10} = 0.1074
\end{align}

(b)

\begin{align}
P(X=3) = \binom{10}{0} (0.2)^3(0.8)^{7} = 0.2013
\end{align}

(c)

\begin{align}
P(X<2) &= P(X=0) + P(X=1)\\ &= (0.8)^{10} + 10(0.2)(0.8)^9\\ &=0.3758 \end{align}
(d)
\begin{align} P(X\ge 1) = 1 - P(X=0)= 0.8926 \end{align}