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はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex2.3.2

(a)
与えられた条件から表を作ると、

となる。全確率は1であることから、$ 12c = 1 \Rightarrow c = \cfrac{1}{12} $である。
また、

\begin{align}
P(X=1,Y > 1) &= \frac{1}{12} & \because \text{赤塗部分の総和}\lnl
P(X=Y) &= \frac{1}{4}& \because \text{緑塗部分の総和}
\end{align}

(b)
同様に、

\begin{align} c = \frac{1}{21}\end{align}

\begin{align}
P(X=1,Y > 1) &= \frac{1}{7} & \because \text{赤塗部分の総和}\lnl
P(X=Y) &= \frac{2}{21}& \because \text{緑塗部分の総和}
\end{align}