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はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。

また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。



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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex3.4.3

\begin{align}
P(X=x+1) &= \binom{r+x}{r-1}p^r(1-p)^{x+1}\lnl
&= \frac{(r+x)!}{(r-1)!(x+1)!}p^r(1-p)^{x+1} \lnl
&= \frac{(r+x)}{(x+1)}(1-p) \cdot \frac{(r+x-1)!}{(r-1)!x!} p^r(1-p)^x \lnl
&= \frac{(r+x)}{(x+1)}(1-p) \cdot P(X=x)
\end{align}

よって示された。