ex1.4.5 反復無作為抽出の確率

はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex1.4.5

(i)
(a)

\begin{align}\frac{1}{4}\frac{1}{4}\frac{1}{4} = \frac{1}{64}\end{align}

(b)
\begin{align}_3C_1 \frac{1}{4}\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{27}{64}\end{align}

(c)
\begin{align}\frac{1}{4}\frac{1}{4}\frac{1}{4} = \frac{1}{64}\end{align}

(d)
\begin{align}\frac{3}{4}\frac{3}{4}\frac{3}{4} = \frac{27}{64}\end{align}

(ii)
(a)

\begin{align}\frac{3}{4}\frac{3}{4}\frac{1}{4} = \frac{9}{64}\end{align}

(b)
\begin{align}\left(\frac{3}{4}\right)^7\frac{1}{4} = \frac{3^7}{4^8}\end{align}

(c)
1回目または2回目に初めて1番がでる事象の補事象であるから、
\begin{align}1-\left(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}\frac{1}{4}\right) = \frac{9}{16}\end{align}