はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex2.A.2
$ F(x) $は単調増加であるから、$ 0 \le a $である。
$ 0 \le F(x) \le 1 $から、
\begin{align}
\lim_{x\rightarrow -1+0} F(x) &= \lim_{x\rightarrow -1+0} (ax + b) = b-a \ge 0 \\
&\Rightarrow a\le b \Lnl
\lim_{x\rightarrow 1 – 0 } F(x) &= \lim_{x\rightarrow 1-0} (ax + b) = a+b \le 1 \\
&\Rightarrow b\le 1-a
\end{align}
\lim_{x\rightarrow -1+0} F(x) &= \lim_{x\rightarrow -1+0} (ax + b) = b-a \ge 0 \\
&\Rightarrow a\le b \Lnl
\lim_{x\rightarrow 1 – 0 } F(x) &= \lim_{x\rightarrow 1-0} (ax + b) = a+b \le 1 \\
&\Rightarrow b\le 1-a
\end{align}
また、
\begin{align}
a \le b \le 1-a \Rightarrow a \le \frac{1}{2}
\end{align}
a \le b \le 1-a \Rightarrow a \le \frac{1}{2}
\end{align}
よって示された。