ex2.1.9 2つの分布関数から確率を求める問題

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex2.1.9

$T_B$:バスを使った場合の所要時間を表す確率変数
$T_T$:タクシーを使った場合の所要時間を表す確率変数
とする。
(a)

\begin{align} P(T_B \le 12) = F_{T|B}(12) = \frac{1}{5}\end{align}

(b)
\begin{align} P(T_B \ge 15) = 1- F_{T|B}(15) = \frac{1}{2}\end{align}

(c)
\begin{align} P(12 \le T_B \le 16) = F_{T|B}(16) – F_{T|B}(12) = \frac{2}{5}\end{align}

(d)
\begin{align} P(T_T \le 12) = F_{T|T}(12) = \frac{4}{5}\end{align}

(e)
\begin{align} P(T \le 12) = 0.6F_{T|B}(12) + 0.4F_{T|T}(12) = \frac{11}{25}\end{align}