第6章 ゼミナール8.1(p125 解答:p181)

記事の目的

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第6章 ゼミナール8.1(p125 解答:p181)

$\hat{N}$が$[mn/k] \text{ or } [mn/k]+1$である理由

解答では連続関数$ f(x) $を最大にする$ x = mn/k $を求めた後、$ \hat{N} = [mn/k] $ または $[mn/k] + 1$としています。
なぜ$ [mn/k] – 1$が駄目なのかちょっと悩んだので、私的なメモと思ってください。
気づけば当たり前だよ、、、という感じですが、
$$ \left[\frac{mn}{k}\right] \le \frac{mn}{k} < \left[\frac{mn}{k}\right] + 1 $$ なので、$ \hat{N} $を整数とすると当てはまるのは$ [mn/k] $ または $[mn/k] + 1$だけということがわかります。 本当は、$ f(x)$に$mn/k $ と $[mn/k] + 1$を入れた大小を比べて答えを出さないといけないのだと思いますが、省いているようです。