ex1.3.4 条件付き確率のいろいろな計算

はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex1.3.4

(a)

\begin{align} P(A\cap B) = P(B) P(A | B) = 0.2\end{align}

(b)
\begin{align} P(A\cup B) = P(A) + P(B) – P(A\cap B) = 0.9\end{align}

(c)
\begin{align} P(B|A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)} = \frac{1}{3}\end{align}

(d)
\begin{align} P(A^c|B) = 1-P(A|B) = 0.6\end{align}