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はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex3.3.2

題意より、$ X\sim Po(2.5) $
(i)
ポアソン分布の確率関数より、

\begin{align}
P(X=0) = e^{-2.5}
\end{align}

(ii)

\begin{align}
P(X>1) &= 1-P(X=0) – P(X=1) \\
&= 1-e^{-2.5} – 2.5e^{-2.5}
\end{align}

(iii)
ポアソン分布の期待値、分散は$ \lambda $に等しいから、

\begin{align}
E(X) = V(X) = 2.5
\end{align}