ex6.5.17 独立な母集団比率の差の近似信頼区間

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex6.5.17

東京の標本数を$n=400$ , あるテレビ番組を見ていた比率を$p_1 = 0.35$とする.大阪も同様に$m=300 , p_2=0.28$とする.
テキスト(6.5.13)より母集団比率の差の$100(1-\alpha)$%近似信頼区間は,

\begin{align}
\left[ p_1 – p_2 – z_\frac{\alpha}{2} S , p_1 – p_2 + z_\frac{\alpha}{2} S\right] \label{eq-ex6-5-17}
\end{align}

となる.ここで
\begin{align}
S = \sqrt{ \frac{p_1(1-p_1)}{n} + \frac{p_2(1-p_2)}{m}} \fallingdotseq 0.035
\end{align}

である.$z_\frac{\alpha}{2} = 2.575$を用いて$\eqref{eq-ex6-5-17}$を具体的に求めると,
\begin{align}
[-0.02 , 0.16]
\end{align}

となる.