はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex7.4.3
検定
テキスト(7.4.2)(i)より,
\begin{align}
Z = \left| \frac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\right|> z_{\frac{\alpha}{2}}
\end{align}
Z = \left| \frac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\right|> z_{\frac{\alpha}{2}}
\end{align}
であれば,帰無仮説$H_0 : \mu = \mu_0$を棄却する.与えられた数値から$Z$を計算すると,
\begin{align}
Z = \left| \frac{0.03-0}{\sqrt{1}/\sqrt{900}}\right| = 0.9
\end{align}
Z = \left| \frac{0.03-0}{\sqrt{1}/\sqrt{900}}\right| = 0.9
\end{align}
また, $z_{0.05}= 1.645$だから,
\begin{align}
|Z| < z_{0.05} \end{align}
となり帰無仮説$H_0$は棄却できない.
|Z| < z_{0.05} \end{align}
有意確率
有意確率は,
\begin{align}
2P(z > 0.9) = 2\times (1-0.815940) = 0.36812
\end{align}
2P(z > 0.9) = 2\times (1-0.815940) = 0.36812
\end{align}
である.
信頼区間
また$90$%信頼区間は,
\begin{align}
&\left| \frac{0.03-\mu}{\sqrt{1}/\sqrt{900}}\right| < 1.645\lnl \Leftrightarrow & |0.03-\mu| < 0.055 \lnl \Leftrightarrow & -0.025 < \mu < 0.085 \end{align}
である.
&\left| \frac{0.03-\mu}{\sqrt{1}/\sqrt{900}}\right| < 1.645\lnl \Leftrightarrow & |0.03-\mu| < 0.055 \lnl \Leftrightarrow & -0.025 < \mu < 0.085 \end{align}