はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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他の解答はこちらから。
なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex2.5.5
期待値の線形性から、
\begin{align}
E(Z) &= E\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right) = \frac{E(X) – \mu}{\sigma}= 0\\
&(\because E(X) = \mu)
\end{align}
E(Z) &= E\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right) = \frac{E(X) – \mu}{\sigma}= 0\\
&(\because E(X) = \mu)
\end{align}
分散は、
\begin{align}
V(Z) &= V\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right) = \frac{V(X)}{\sigma^2} = 1\\
&(\because V(X) = \sigma^2)
\end{align}
V(Z) &= V\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right) = \frac{V(X)}{\sigma^2} = 1\\
&(\because V(X) = \sigma^2)
\end{align}
よって示された。