はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex2.7.6
(i)(2.7.7)より、
\begin{align}
V(X+Y) &= V(X) + V(Y) + 2 \mathrm{Cov}(X,Y)\\
&= V(X) + V(Y) + 2 \rho(X,Y)\cdot \sqrt{V(X)V(Y)}\\
&= 4 + 9 + 2(-0.5)\sqrt{4\cdot9}\\
&= 7
\end{align}
V(X+Y) &= V(X) + V(Y) + 2 \mathrm{Cov}(X,Y)\\
&= V(X) + V(Y) + 2 \rho(X,Y)\cdot \sqrt{V(X)V(Y)}\\
&= 4 + 9 + 2(-0.5)\sqrt{4\cdot9}\\
&= 7
\end{align}
(ii)(2.7.7)より
\begin{align}
V(X-2Y+3) &= V(X) + (-2)^2V(Y) + 2\cdot(-2)\mathrm{Cov}(X,Y)\\
&= 4 + 36 + 12\\
&= 52
\end{align}
V(X-2Y+3) &= V(X) + (-2)^2V(Y) + 2\cdot(-2)\mathrm{Cov}(X,Y)\\
&= 4 + 36 + 12\\
&= 52
\end{align}