ex1.2.1 事象に関するいろいろな計算

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex1.2.1

\begin{align*}
&(a)P(A^c) = 1-P(A) = 0.4\\
&(b)P(A\cup B) = P(A) + P(B) – P(A\cap B) = 0.6\\
&(c)P((A\cup B)^c) = 1-P(A\cup B) = 0.4\\
&(d)P(A^c \cup B^c) = 1-P((A^c \cup B^c)^c) = 1-P(A\cap B) = 0.7\\
&(e)P(A \cap B^c) = P(A) – P(A\cap B) = 0.3\\
&(f)P(A^c \cup B) = P(A^c) + P(A\cap B) = 0.7
\end{align*}

Hint

(e)のような問題はこういう図で考えるとわかりやすい。

色を付けると、

この図から、$ P(A\cap B^c)$はピンク($P(A)$)から青($P(A\cap B)$)を引けばよいことがわかる。