はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
|
間違い等発見されましたらご指摘ください。
他の解答はこちらから。
なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
スポンサーリンク
$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex1.2.1
\begin{align*}
&(a)P(A^c) = 1-P(A) = 0.4\\
&(b)P(A\cup B) = P(A) + P(B) – P(A\cap B) = 0.6\\
&(c)P((A\cup B)^c) = 1-P(A\cup B) = 0.4\\
&(d)P(A^c \cup B^c) = 1-P((A^c \cup B^c)^c) = 1-P(A\cap B) = 0.7\\
&(e)P(A \cap B^c) = P(A) – P(A\cap B) = 0.3\\
&(f)P(A^c \cup B) = P(A^c) + P(A\cap B) = 0.7
\end{align*}
&(a)P(A^c) = 1-P(A) = 0.4\\
&(b)P(A\cup B) = P(A) + P(B) – P(A\cap B) = 0.6\\
&(c)P((A\cup B)^c) = 1-P(A\cup B) = 0.4\\
&(d)P(A^c \cup B^c) = 1-P((A^c \cup B^c)^c) = 1-P(A\cap B) = 0.7\\
&(e)P(A \cap B^c) = P(A) – P(A\cap B) = 0.3\\
&(f)P(A^c \cup B) = P(A^c) + P(A\cap B) = 0.7
\end{align*}
Hint
(e)のような問題はこういう図で考えるとわかりやすい。
色を付けると、
この図から、$ P(A\cap B^c)$はピンク($P(A)$)から青($P(A\cap B)$)を引けばよいことがわかる。