はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex7.A.6

標本間がペアになっているので, その差を1標本とみなして平均に関する検定を行う.
各患者の授薬前後の差（授薬後-授薬前）を$X_i$とすると,

また, $X_i$に関して不偏標本分散$U^2$を求めると,

となる.真の授薬前後の差を$\mu$としたとき,
帰無仮説$H_0: \mu \ge 0 $ , 対立仮説$H_1: \mu < 0$とする検定を行う. テキスト(7.4.2)(ii)(b)より,

としたとき,$T < -t_{9,\alpha}$ならば帰無仮説$H_0$を棄却する.ただし, $\alpha$は検定水準である. 統計表より であることから, 有意確率$p$は, となる.