ex4.A.2 標本から各種統計量を求める(その2)

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex4.A.2

身長データを昇順(小さい順)に並び替えて表に整理する.なお, $i$:データの添字 , $x_i$:データの実現値 , $\overline{x}$:標本平均 , $s^2$:標本分散 を表すものとする.

$
\begin{array}{|c||*{3}{c|}} \hline
i&x_i&x_i-\overline{x}&(x_i-\overline{x})^2\\ \hline
1&153.2&-14.36 &206.1522 \\ \hline
2&158&-9.56 &91.3554 \\ \hline
3&160.1&-7.46 &55.6218 \\ \hline
4&160.6&-6.96 &48.4138 \\ \hline
5&162.8&-4.76 &22.6386 \\ \hline
6&163.3&-4.26 &18.1306 \\ \hline
7&164.2&-3.36 &11.2762 \\ \hline
8&164.2&-3.36 &11.2762 \\ \hline
9&165.5&-2.06 &4.2354 \\ \hline
10&166.8&-0.76 &0.5746 \\ \hline
11&168.2&0.64 &0.4122 \\ \hline
12&170.7&3.14 &9.8722 \\ \hline
13&171.3&3.74 &14.0026 \\ \hline
14&171.4&3.84 &14.7610 \\ \hline
15&172.3&4.74 &22.4866 \\ \hline
16&174.8&7.24 &52.4466 \\ \hline
17&177.6&10.04 &100.8418 \\ \hline
18&178.2&10.64 &113.2522 \\ \hline
19&180.4&12.84 &164.9170 \\ \hline
\text{計}&3183.6&\text{—}&962.6670 \\ \hline
\text{計/データ個数}&\overline{x}=167.558&\text{—}&s^2=50.667\\ \hline
\end{array}
$

従って次のようになる.

\begin{align}
\begin{cases}
\text{(a)標本平均}\overline{x}= 167.558 \\
\text{(b)標本メジアン}= 166.8 \\
\text{(c)標本標準偏差}s= \sqrt{50.667} = 7.118 \\
\text{(d)標本範囲} = 180.4 – 153.2 = 27.2\\
\text{(e)標本中点} = 153.2 +\cfrac{27.2}{2} = 166.8
\end{cases}
\end{align}