ex1.4.11 株の上下の確率

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex1.4.11

(a) 10個のうち3個上がる株を選ぶ:$\binom{10}{3} \times {p_1}^3$
 その他の株は”上がらない”から、$ (1-p_1)^7$

\begin{align}\binom{10}{3}{p_1}^3(1-p_1)^7=120{p_1}^3(1-p_1)^7\end{align}

(b) 1個も上がらない事象の補事象であるから、

\begin{align}1 – (1-p_1)^{10}\end{align}

(c)10個のうち3個上がる株を選ぶ:$\binom{10}{3}\times {p_1}^3$
 残り7個のうち2個下がる株を選ぶ:$\binom{7}{2} \times {p_2}^2$
 その他の株は”変わらない”から、$(1-p_1-p_2)^5$

\begin{align}
&\binom{10}{3} {p_1}^3 \times \binom {7}{2} {p_2}^2 \times (1-p_1-p_2)^5 \\
&\quad= \frac{10!}{3!2!5!}{p_1}^3 {p_2}^2 (1-p_1-p_2)^5
\end{align}