ex6.5.11 一般の分布の平均の信頼区間

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex6.5.11

$n$を標本数 , $\overline{X}$を標本平均 , $S$を標本標準偏差とするとテキスト(6.5.11)より母集団の平均$\mu$の$100(1-\alpha)$%近似信頼区間は,

\begin{align}
\left[ \overline{X} – z_\frac{\alpha}{2} \frac{S}{\sqrt{n}} , \overline{X} + z_\frac{\alpha}{2} \frac{S}{\sqrt{n}} \right]
\end{align}

となる.

$\alpha=0.05$から$z_\frac{\alpha}{2} = 1.96$である.
題意より$n=400 , \overline{X}= 20 , S= 6$を代入して,求める信頼区間は

\begin{align}
[19.41 , 20.59]
\end{align}

となる.